TUGAS A
1: Latihan Variabel Acak
2 bola diambil berturut-urut tanpa dikembalikan dari
kotak yg berisi 4 bola merah (M) dan 3 bola biru (B).
Buatlah semua kemungkinan nilai variabel random Y
yang menggambarkan jumlah bola merah yang
terambil.
Ruang Sampel y
MM 2
MB 1
BM 1
BB 0
Jawaban:
Ruang Sampel y P(y)
MM 2 0.5
MB 1 0.25
BM 1 0.25
BB 0 0
2. Diketahui ruang sampel dari sebuah percobaan
Percobaan 1 2 3 Jumlah mata angka
1 A A A 3
2 A A G 2
3 A G G 1
4 G G G 0
5 G A A 2
6 G G A 1
7 G A G 1
8 A G A 2
Tentukan distribusi probabilitas diskritnya!
Jawaban:
X= banyak G
Percobaan 1 2 3 Jumlah mata angka X P(x)
1 A A A 3 0 1/8
2 A A G 2 1 3/8
3 A G G 1 2 3/8
4 G G G 0 3 1/8
5 G A A 2 1 3/8
6 G G A 1 2 3/8
7 G A G 1 2 3/8
8 A G A 2 1 3/8
3: Diketahui ruang sampel dari sebuah percobaan
Percobaan 1 2 3 Jumlah mata angka
1 A A A 3
2 A A G 2
3 A G G 1
4 G G G 0
5 G A A 2
6 G G A 1
7 G A G 1
8 A G A 2
Tentukan distribusi probabilitas diskrit kumulatifnya !
F(x) = P(X<x) = ∑t<xf(t) untuk-∞< x < ∞
Maka,
F(0) = f(0) = 1/8, 0 ≤ x < 1
F(1) = f(0)+f(1) =1/8+ 3/8= 1/2, 1 ≤ x < 2
F(2) = f(0)+f(1)+f(2) =1/8 +3/8 +3/8 =7/8 , 2 ≤ x < 3
F(3) = f(0)+f(1)+f(2)+f(3) = 1/8 +3/8 +3/8+1/8 = 1, x ≤ 4
TUGAS B
1. Pada pelemparan dua dadu. Tentukan harapan matematis munculnya jumlah muka dua dadu, jika X menyatakan jumlah muka dua dadu (20 poin)
X=x 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
P(X=x) 1/36 2/36 3/36 4/36 5/36 6/36 5/36 4/36 3/36 2/36 1/36
Jawaban:
E(X) = (2) P(x=2) + (3) P(x=3) + (4) P(x=4) +.....+ (12) P(x=12)
E(X) = 252/36 = 7
2. Jika seseorang membeli sebuah lotere, maka ia dapat memenangkan hadiah pertama sebesar Rp. 50.000.000,- atau hadiah kedua Rp.20.000.000,- masing-masing dengan probabilitas 0,001 dan 0,003. Berapa seharusnya harga yang fair untuk lotere tersebut? (20 poin)
Jawaban:
0,001 = Rp. 50.000.000,-
0,003 = Rp. 20.000.000,-
(0,001+0,003)/2 = 0,002
0,002 = x
1 x 50.000.000 = 2 * x
x = 50.000.000 : 2
x = 25.000.000
3. Fungsi kepadatan dari suatu variabel acak X ditentukan oleh
Maka nilai Ekspektasi dari X adalah? (30 poin)
4. Permintaan minuman dalam liter per minggu dinyatakan dalam fungsi variabel random g(X) = X2 + X - 2, di mana X mempunyai fungsi padat: (30 poin)
E(X^2 + X – 2) = E(X^2) + E(X) - E(2)
E(2) = 2 (akibat Teorema 1)
Jadi, E(X^2 + X – 2) = E(X^2) + E(X) - E(2) = 17/6 + 5/3 -2 = 5/2
TUGAS C
1. Tiga uang logam dilempar secara bersamaan. Pemain mendapat Rp.5rb bila muncul semua sisi angka (A) atau semua sisi gambar (G), dan membayar Rp.3rb bila muncul sisi angka satu atau dua. Berapa harapan kemenangannya?
Jawaban:
Ruang sampel dari pelemparan 3 uang logam adalah:
S = {AAA, AAG, AGA, AGG, GGG, GGA, GAG, GAA}
Tiap sampel mempunyani peluang sama, yaitu 1/8. Misalkan X menyatakan besarnya kemenangan(dalam Rp). Kemungkinan nilai Y adalah Rp5rb bila kejadian E1 = {AAA, GGG} yang muncul dan Rp -3rb, bila kejadian E2 = {AAG, AGA, AGG, GGA, GAG, GAA} yang muncul P(E1) = 2/8 = ¼ dan P(E2) = 6/8 =¾.
Nilai harapan si pemain adalah: µ = E(Y) = (5)(1/4) + (-3)(3/4) = -1
Artinya si pemain kalah sebesar Rp 1 setiap lemparan 3 mata uang
Komentar
Posting Komentar